[1] 有限部分集合は、有限集合である部分集合です。

[2] 多くの場合は部分集合は有限集合ですが、そうでないこともそれなりにあります。 例えば整数の部分集合である自然数は無限部分集合です。

[3] 明記する必要がない場合は単に部分集合といわれることも多いです。