[4] Google AdSense から作成したものは、 「無料 - (パートナー カスタム検索エンジン)」と表示されます。
[5] Google AdSense から作成したものは、自分がオーナーである Google AdSense アカウントが既定のアカウントになっているときだけ表示されるようです。 ユーザーとして権限があるものは表示されません。また複数の AdSense アカウントが関連付けられている時、既定のもの以外から作成したものは表示されません。
URL を書き換えてもアクセスできなそうです。
[6] Google AdSense から作成したものでも、 作成者がGoogleカスタム検索の設定画面から許可した場合は、 許可されたユーザーのGoogleカスタム検索画面に表示されるようです。
[1] Custom Search Element Control API | Custom Search | Google Developers ( ()) <https://developers.google.com/custom-search/docs/element?hl=en>
[2] Custom Search JSON/Atom API | Custom Search | Google Developers ( ()) <https://developers.google.com/custom-search/json-api/v1/overview>
[3] ブランドの取り扱いガイドライン - カスタム検索 ヘルプ ( ()) <https://support.google.com/customsearch/answer/2631084?hl=ja>