[3] 集合 G は、次のすべての条件を満たす時、
群です。
- [1] 任意の2元
a, b
に対して演算 ・ (掛け算) が定まる - [2] 積に閉じている:
ab := a・b ∈ G
- [6] 結合法則:
abc := (ab)c = a(bc)
(∀c ∈ G)
- [7] 単位元の存在:
(∃e ∈ G) (∀a ∈ G) ea = ae = a
- [8] 逆元の存在:
(∀a ∈ G) (∃a−1) aa−1 = a−1a = e
- [4] 系: 単位元は唯一。
- [5] 系: 逆元は
a によって一意に定まる。