[1] ペットには、人名のような名前を付けることもあれば、 動物特有の名前を付けることもあります。

[2] 日本では、飼い主の姓にペットの固有名をつなげてフルネームとすることがあります。 ペットも家族の一員という意識からくるのでしょうか。

[3] 日本の動物病院では >>2 のような呼称を使う慣習が成立しているようです。

[4] 病院で飼い主の名前だけを呼ぶのも違和感があり、 かといってペット名だけでも識別性や飼い主の反応性に不安があり、 両方をまとめて呼べる便利な方法という側面もありそうです。

[5] 飼い主が結婚して姓を変えると動物病院で手続きしてペットの姓も変わるそうです。連れ子のような扱いなのですね。