[4] Web におけるウィジェットは、 Web技術と Webブラウザー依存の独自 API を組み合わせたアプリケーションでした。
[5] デスクトップなどに貼り付けて情報を常時表示したり、 簡単に利用したりできる常時起動型の単機能のアプリケーションとなっていることが多いようです。
[3] ブラウザー拡張でも似たようなことができる場合もありますが、 ウィジェットは閲覧文脈とは無関係にそれ自体で単体のミニアプリケーションとして動作するものに使われていました。
[6] Windows 11 tests third-party widgets and new Teams calling feature - The Verge, https://www.theverge.com/2022/10/7/23392376/microsoft-windows-11-third-party-widgets-teams-chat-test-insider-beta
Microsoft says that Widgets can only be created for packaged Win32 apps at this time, but support for Progressive Web App (PWA) Widgets is planned as part of Microsoft Edge 108.