[1] GitHub リポジトリーのマージを行う (API):

curl -f -s -S --request POST --header "Authorization:token $GITHUB_ACCESS_TOKEN" --header "Content-Type:application/json" --data-binary "{\"base\":\"$NEW_BRANCH\",\"head\":\"`git rev-parse HEAD`\",\"commit_message\":\"auto-merge $OLD_BRANCH into $NEW_BRANCH\"}" "https://api.github.com/repos/$GH_USER/$GH_REPO/merges"

[2] BitBucket にはおそらく相当する API がない。