group

[3] 集合 G は、次のすべての条件を満たす時、群groupです。

[1] 任意の2元 a, b に対して演算 ・ (掛け算) が定まる
[2] 積に閉じている:
ab := a・b ∈ G
[6] 結合法則:
abc := (ab)c = a(bc) (∀c ∈ G)
[7] 単位元の存在:
(∃e ∈ G) (∀a ∈ G) ea = ae = a
[8] 逆元の存在:
(∀a ∈ G) (∃a⁻¹) aa⁻¹ = a⁻¹a = e

[4] 系: 単位元は唯一。
[5] 系: 逆元は a によって一意に定まる。